Matematica

Indagine sui numeri primi

Numeri primiDato che non mi è stato possibile ottenere una schematizzazione costruttivamente aderente, vi rimando per una chiarezza risolutiva, alla pagina d’origine che riguarda l’elaborazione di questo testo.

Ci sono tre modi per trovare i numeri primi: due con un metodo grafico ed uno analitico, uno dei metodi grafici propone che se disponiamo in matrici formate ciascuna da nove numeri in ordine, i numeri primi si posizionano a destra dei numeri pari, ad eccezione dei numeri che terminano per due (escluso il due) tipo 12 22 32 42 eccetera, o se no a sinistra dei numeri che terminano per otto (tranne l’otto). In queste matrici do nove numeri, bisogna escludere i multipli di tre che conosciamo, e i presunti primi che sarebbero il prodotto di numeri superiori o uguali a sette, cioè a dire 7x7 7x11 7x13 11x11 11x13 13x13 eccetera, espongo ora questo metodo:

L’altro metodo grafico, per il quale se si conoscono semplici elementi di geometria analitica e di logica sugli algoritmi, si può rientrare nell’ordine di idee che anche in questo caso si stia in un ambito di sintesi analitica. Ma veniamo prima al metodo grafico, per il quale bisogna considerare di disporre con una speciale regolarità incolonnati nella prima colonna a salire il numero uno ogni un incrocio, il numero due ogni due incroci, il numero tre ogni 3 incroci e così via… faccio un esempio:

Il concetto di infinito

InfinitoUn elaboratore elettronico è una macchina a stati finiti, potrà mai elaborare l'infinito o almeno il concetto di infinito? Certamente i progressi più significativi della matematica sono scaturiti dall'elaborazione del concetto di infinito. L'uomo è in grado di formulare il concetto di infinito, ma in realtà si tratta di qualcosa di incommensurabilmente grande, o più semplicemente al di fuori dei limiti di un tempo e di un processo finiti.

Se saliamo una gradinata di parecchi scalini, giunti ad un certo punto potremmo essere stanchi e sentenziare che il numero di gradini della gradinata è infinito, cioè: essi continuano oltre le nostre forze o la nostra volontà. Ma esiste veramente qualcosa di infinito nell'universo? Anche l'universo stesso potrebbe essere finito e con esso il tempo e lo spazio.

Come nasce in matematica il concetto di infinito?

Molto spesso si dice che l'infinito è correlato al concetto di "insieme che contiene sé stesso". Consideriamo i numeri naturali, essi sono infiniti, perché? Perché è sempre possibile trovare il successore di un numero, per quanto grande esso possa essere! Certo, ma questa è una pura congettura, che nasce dal fatto, non verificato, che dato un numero possiamo trovare il successivo semplicemente sommando una unità; avremmo abbastanza tempo per farlo? Avremmo abbastanza spazio? Anche se un uomo saprebbe, in teoria, come farlo, non è immediato che potrebbe realmente riuscirci! Peano ha mostrato che l'intera teoria dei numeri naturali può essere dedotta da tre idee primitive e da cinque proposizioni fondamentali in aggiunta a quelle della logica pura.

Le tre idee primitive della aritmetica di Peano sono:

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